FPB 48 Dan 72: Cara Mudah Menghitungnya!

by Jhon Lennon 41 views

Hey guys! Kalian pernah denger istilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) kan? Atau mungkin lagi nyari tau gimana sih cara nyari FPB dari dua bilangan? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang FPB, khususnya FPB dari 48 dan 72. Dijamin, setelah baca artikel ini, kalian bakal jago nyari FPB deh! Jadi, simak baik-baik ya!

Apa Itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, ada baiknya kita pahami dulu apa itu FPB. Secara sederhana, FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan bulat lainnya. Bingung? Oke, kita sederhanakan lagi. Misalnya, kita punya dua bilangan, 12 dan 18. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Sementara faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Nah, faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dari faktor-faktor persekutuan ini, yang terbesar adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Gampang kan?

FPB ini penting banget dalam matematika, terutama dalam penyederhanaan pecahan, pembagian bilangan, dan berbagai masalah lainnya. Memahami konsep FPB akan sangat membantu kalian dalam menyelesaikan berbagai soal matematika. Misalnya, dalam kehidupan sehari-hari, FPB bisa digunakan untuk membagi sejumlah barang ke dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama rata. Atau, dalam bidang teknik, FPB bisa digunakan untuk menentukan ukuran komponen yang optimal agar sesuai dengan spesifikasi yang dibutuhkan. Jadi, FPB ini bukan cuma sekadar angka ya, tapi juga punya aplikasi yang luas dalam berbagai bidang.

Untuk mencari FPB, ada beberapa metode yang bisa digunakan. Salah satunya adalah dengan mencari faktor dari masing-masing bilangan, kemudian mencari faktor persekutuan, dan terakhir memilih faktor persekutuan yang terbesar. Metode ini cukup sederhana dan mudah dipahami, terutama untuk bilangan-bilangan kecil. Namun, untuk bilangan yang lebih besar, metode ini bisa jadi agak memakan waktu dan tenaga. Oleh karena itu, ada metode lain yang lebih efisien, yaitu metode pembagian Euclid atau algoritma Euclid, yang akan kita bahas lebih lanjut nanti. Selain itu, ada juga metode faktorisasi prima, yang juga sering digunakan untuk mencari FPB.

Mencari FPB dari 48 dan 72 dengan Cara Manual

Sekarang, mari kita cari FPB dari 48 dan 72 dengan cara manual, yaitu dengan mencari faktor dari masing-masing bilangan. Pertama, kita cari faktor dari 48:

  • Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Kemudian, kita cari faktor dari 72:

  • Faktor dari 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Setelah itu, kita cari faktor persekutuan dari 48 dan 72:

  • Faktor persekutuan dari 48 dan 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Dari faktor-faktor persekutuan ini, yang terbesar adalah 24. Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Cara manual ini memang cukup mudah dipahami, terutama untuk bilangan-bilangan kecil. Namun, seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, cara ini bisa jadi kurang efisien untuk bilangan yang lebih besar. Oleh karena itu, kita akan membahas metode lain yang lebih efisien, yaitu metode faktorisasi prima.

Mencari FPB dari 48 dan 72 dengan Faktorisasi Prima

Metode faktorisasi prima adalah metode yang lebih efisien untuk mencari FPB, terutama untuk bilangan yang lebih besar. Caranya adalah dengan menguraikan masing-masing bilangan menjadi faktor-faktor prima. Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Bilangan prima sendiri adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Faktorisasi prima dari 48:

    48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

  2. Faktorisasi prima dari 72:

    72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²

Setelah mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita cari faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut. Dalam hal ini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Kemudian, kita ambil pangkat terkecil dari masing-masing faktor prima yang sama.

  • Pangkat terkecil dari 2 adalah 3 (karena 2³ lebih kecil dari 2⁴)
  • Pangkat terkecil dari 3 adalah 1 (karena 3¹ lebih kecil dari 3²)

Setelah itu, kita kalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecilnya:

FPB = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24. Sama kan dengan hasil yang kita dapatkan dengan cara manual? Nah, metode faktorisasi prima ini lebih efisien karena kita tidak perlu mencari semua faktor dari masing-masing bilangan, tapi cukup mencari faktor prima saja.

Mencari FPB dengan Algoritma Euclid

Selain dua metode di atas, ada juga metode yang disebut Algoritma Euclid. Metode ini sangat efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan, terutama jika bilangan tersebut sangat besar sehingga sulit untuk difaktorisasi prima. Algoritma Euclid didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan tidak berubah jika bilangan yang lebih besar diganti dengan selisih antara bilangan yang lebih besar dan bilangan yang lebih kecil. Proses ini diulang hingga salah satu bilangan menjadi nol. FPB adalah bilangan yang tersisa.

Berikut adalah langkah-langkahnya untuk mencari FPB dari 48 dan 72 menggunakan Algoritma Euclid:

  1. Langkah 1: Bagi bilangan yang lebih besar (72) dengan bilangan yang lebih kecil (48) dan cari sisanya.

    72 = 48 x 1 + 24 (sisa = 24)

  2. Langkah 2: Ganti bilangan yang lebih besar (72) dengan bilangan yang lebih kecil (48) dan bilangan yang lebih kecil (48) dengan sisanya (24).

    Sekarang kita punya 48 dan 24.

  3. Langkah 3: Ulangi langkah 1 dan 2 sampai sisanya menjadi 0.

    48 = 24 x 2 + 0 (sisa = 0)

Karena sisanya sudah 0, maka FPB adalah bilangan terakhir yang tidak nol, yaitu 24.

Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24. Gimana, guys? Lebih mudah kan dengan Algoritma Euclid ini? Metode ini sangat berguna jika kalian berhadapan dengan bilangan yang sangat besar dan sulit untuk dicari faktor primanya.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys, pembahasan lengkap tentang cara mencari FPB dari 48 dan 72. Kita sudah membahas tiga metode, yaitu cara manual, faktorisasi prima, dan Algoritma Euclid. Masing-masing metode punya kelebihan dan kekurangan masing-masing. Kalian bisa pilih metode yang paling sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan kalian. Yang penting, kalian paham konsep dasar FPB dan cara mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal. Jadi, jangan ragu untuk terus berlatih dan mencoba berbagai soal FPB ya! Semangat!

Intinya, FPB dari 48 dan 72 adalah 24. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami konsep FPB. Jangan lupa untuk share artikel ini ke teman-teman kalian yang mungkin juga sedang belajar tentang FPB. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!